home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX Base Documentation 2002 November / SGI IRIX Base Documentation 2002 November.iso / usr / share / catman / p_man / cat3 / SCSL / dsptrd.z / dsptrd
Encoding:
Text File  |  2002-10-03  |  5.0 KB  |  133 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDSSSSPPPPTTTTRRRRDDDD((((3333SSSS))))                                                          DDDDSSSSPPPPTTTTRRRRDDDD((((3333SSSS))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DSPTRD - reduce a real symmetric matrix A stored in packed form to
  10.      symmetric tridiagonal form T by an orthogonal similarity transformation
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DSPTRD( UPLO, N, AP, D, E, TAU, INFO )
  14.  
  15.          CHARACTER      UPLO
  16.  
  17.          INTEGER        INFO, N
  18.  
  19.          DOUBLE         PRECISION AP( * ), D( * ), E( * ), TAU( * )
  20.  
  21. IIIIMMMMPPPPLLLLEEEEMMMMEEEENNNNTTTTAAAATTTTIIIIOOOONNNN
  22.      These routines are part of the SCSL Scientific Library and can be loaded
  23.      using either the -lscs or the -lscs_mp option.  The -lscs_mp option
  24.      directs the linker to use the multi-processor version of the library.
  25.  
  26.      When linking to SCSL with -lscs or -lscs_mp, the default integer size is
  27.      4 bytes (32 bits). Another version of SCSL is available in which integers
  28.      are 8 bytes (64 bits).  This version allows the user access to larger
  29.      memory sizes and helps when porting legacy Cray codes.  It can be loaded
  30.      by using the -lscs_i8 option or the -lscs_i8_mp option. A program may use
  31.      only one of the two versions; 4-byte integer and 8-byte integer library
  32.      calls cannot be mixed.
  33.  
  34. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  35.      DSPTRD reduces a real symmetric matrix A stored in packed form to
  36.      symmetric tridiagonal form T by an orthogonal similarity transformation:
  37.      Q**T * A * Q = T.
  38.  
  39. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  40.      UPLO    (input) CHARACTER*1
  41.              = 'U':  Upper triangle of A is stored;
  42.              = 'L':  Lower triangle of A is stored.
  43.  
  44.      N       (input) INTEGER
  45.              The order of the matrix A.  N >= 0.
  46.  
  47.      AP      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N*(N+1)/2)
  48.              On entry, the upper or lower triangle of the symmetric matrix A,
  49.              packed columnwise in a linear array.  The j-th column of A is
  50.              stored in the array AP as follows:  if UPLO = 'U', AP(i + (j-
  51.              1)*j/2) = A(i,j) for 1<=i<=j; if UPLO = 'L', AP(i + (j-1)*(2*n-
  52.              j)/2) = A(i,j) for j<=i<=n.  On exit, if UPLO = 'U', the diagonal
  53.              and first superdiagonal of A are overwritten by the corresponding
  54.              elements of the tridiagonal matrix T, and the elements above the
  55.              first superdiagonal, with the array TAU, represent the orthogonal
  56.              matrix Q as a product of elementary reflectors; if UPLO = 'L',
  57.              the diagonal and first subdiagonal of A are over- written by the
  58.              corresponding elements of the tridiagonal matrix T, and the
  59.              elements below the first subdiagonal, with the array TAU,
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDSSSSPPPPTTTTRRRRDDDD((((3333SSSS))))                                                          DDDDSSSSPPPPTTTTRRRRDDDD((((3333SSSS))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.              represent the orthogonal matrix Q as a product of elementary
  75.              reflectors. See Further Details.  D       (output) DOUBLE
  76.              PRECISION array, dimension (N) The diagonal elements of the
  77.              tridiagonal matrix T:  D(i) = A(i,i).
  78.  
  79.      E       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1)
  80.              The off-diagonal elements of the tridiagonal matrix T:  E(i) =
  81.              A(i,i+1) if UPLO = 'U', E(i) = A(i+1,i) if UPLO = 'L'.
  82.  
  83.      TAU     (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N-1)
  84.              The scalar factors of the elementary reflectors (see Further
  85.              Details).
  86.  
  87.      INFO    (output) INTEGER
  88.              = 0:  successful exit
  89.              < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value
  90.  
  91. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  92.      If UPLO = 'U', the matrix Q is represented as a product of elementary
  93.      reflectors
  94.  
  95.         Q = H(n-1) . . . H(2) H(1).
  96.  
  97.      Each H(i) has the form
  98.  
  99.         H(i) = I - tau * v * v'
  100.  
  101.      where tau is a real scalar, and v is a real vector with
  102.      v(i+1:n) = 0 and v(i) = 1; v(1:i-1) is stored on exit in AP, overwriting
  103.      A(1:i-1,i+1), and tau is stored in TAU(i).
  104.  
  105.      If UPLO = 'L', the matrix Q is represented as a product of elementary
  106.      reflectors
  107.  
  108.         Q = H(1) H(2) . . . H(n-1).
  109.  
  110.      Each H(i) has the form
  111.  
  112.         H(i) = I - tau * v * v'
  113.  
  114.      where tau is a real scalar, and v is a real vector with
  115.      v(1:i) = 0 and v(i+1) = 1; v(i+2:n) is stored on exit in AP, overwriting
  116.      A(i+2:n,i), and tau is stored in TAU(i).
  117.  
  118.  
  119. SSSSEEEEEEEE AAAALLLLSSSSOOOO
  120.      INTRO_LAPACK(3S), INTRO_SCSL(3S)
  121.  
  122.      This man page is available only online.
  123.  
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.